Kenmerk van krachtgesloten nokmechanismen zijn: - geen speling tussen rol en nok (statisch bepaalde constructie); 

- energieopslag in de veer vraagt extra aandrijfmoment op de nokas; de extra veerbelasting moet groter zijn dan de grootste momentane som van de veer-, massa- en externe belasting (hiervoor is een dynamicaberekening noodzakelijk). 

- krachtoverdracht is in één richting laag (dit kan ook een voordeel zijn: beveiliging tegen overbelasting)

- de straal R₀ van de grondcirkel, de kleinste straal van het kinematisch nokprofiel met als oorsprong het draaipunt A₀; 

- de slingerlengte b, de afstand tussen het draaipunt B₀ van de volger en het middelpunt B van de rol; 

- de gestellengte d, de afstand in het gestel tussen het draaipunt B₀ van de volger en het draaipunt A₀ van de nokschijf. 

Voorts speelt de draairichting van de nokschijf een rol. Bij de slingerende rolvolger is het gebruikelijk het teken van de nokdraairichting als volgt te definiëren. Het teken is positief als de sleepsnelheid van de nok in de richting B₀ B staat en negatief indien deze de richting BB₀ heeft. Men spreekt hierbij ook wel van "trekkend" resp. "duwend".   

Het kinematisch profiel van een nokmechanisme met een translerende rolvolger kan worden bepaald door de doelfunctie en de volgende gegevens: de grondcirkel met straal R₀. 

- De grondcirkel is de cirkel met als straal de kleinste afstand tussen het middelpunt B_i van de rol en het draaipunt A₀ van de nokschijf. 

·         de roldiameter, ofwel zijn straal r,

·         de breedte van de nokschijf b_rol,

·         de veerkracht F bij een krachtgesloten nokmechanisme.

De keuze van al deze afmetingen en grootheden van een nokmechanisme zal niet van invloed zijn op het verloop van de te genereren overdrachtsfunctie. Een juiste keuze is echter wel van belang voor andere aspecten zoals

·         de vlaktedruk tussen nok en volger, die niet te groot mag zijn,

·         het aandrijfmoment, dat liefst constant moet zijn,

·         het dynamisch gedrag, dat acceptabel moet zijn. Om aan zoveel mogelijk van deze bijkomende eisen tegemoet te kunnen komen, is het noodzakelijk deze afmetingen te berekenen volgens criteria die voortkomen uit deze eisen.

De keuze van al deze afmetingen en grootheden van een nokmechanisme zal niet van invloed zijn op het verloop van de te genereren overdrachtsfunctie. Een juiste keuze is echter wel van belang voor andere aspecten zoals 

Alle aspecten rond afmetingen van nokmechanismen komen in zeven achtereen volgende stappen aan bod.    

- procestechnische aspecten. Het nokmechanisme maakt deel uit van een proces, waarin ook niet-mechanische aspecten aan de orde kunnen komen, zoals het verhitten van materialen, e.d.; 

- kinematische aspecten. Het mechanisme moet met andere mechanismen samenwerken, bijvoorbeeld voor het realiseren van een meeloopmechanisme; 

- dynamische aspecten. Het mechanisme moet sterk en stijf genoeg zijn, speling moet beheerst worden. 

Alleen al om tot een goede dimensionering van uitsluitend de kinematische afmetingen van een nokmechanisme te komen, worden zeven stappen onderscheiden. 

De zeven stappen zijn achtereenvolgens: 

1. definiëren van de doelfuncties s(a) of b(a), 

2. keuze van het type nokvolger, 

3. bepalen van de hoofdafmetingen m.b.v. het criterium van de maximaal toelaatbare drukhoek, 

4. bepalen van het kinematisch profiel, 

5. bepalen van de maximale rol- en freesdiameter m.b.v. de evolute, 

6. dimensioneren van de overige afmetingen op grond van de krachten, bepalen van het aandrijfmoment, 

7. fabricage. 

3.1 Definiëren van de doelfuncties s(a) of b(a), 1e ontwerpstap

3.3 Bepalen van de hoofdafmetingen, 3e ontwerpstap Na de typekeuze moeten de kleinste afmetingen worden bepaald. Dit betekent voor een mechanisme met translerende volger de grondcirkel met straal R₀ en de excentriciteit e (kiezen of berekenen). Voor een mechanisme met slingerende volger moet men de straal R₀ van de grondcirkel, de gestellengte d en de slingerlengte b bepalen. Bij het ontwerpen van een translerende volger zijn er dus twee vrijheden en voor een slingerende volger zijn er drie vrijheden. Hierdoor kunnen er voor het berekenen van de onbekende afmetingen bij de translerende volger twee, en bij de slingerende volger drie voorwaarden gesteld worden. Als mogelijke voorwaarden gelden: - een maximale drukhoek y (b.v. y < 45^o); de drukhoek is de kleinste hoek tussen de richting van de kracht op de rol (normaalkracht loodrecht op het nokprofiel) en de bewegingsrichting van de rol, - een minimale kromtestraal r_nok van de nokschijf, b.v. r > 20 mm,

- het criterium alleen de geometrie betreft, 

- voor het berekenen van de hoofdafmetingen alleen de doelfunctie en de eerste afgeleide hiervan benodigd zijn, en er geen optimalisatie procedure nodig is, zoals bij het voorschrijven van een minimale kromtestraal wel het geval is.

Om ervoor te zorgen dat de normaalkracht niet ontoelaatbaar groot wordt, zal de drukhoek een gestelde maximale waarde niet mogen overschrijden. 

Veilige praktijkwaarden voor de maximale drukhoek zijn: 

- 45^o voor langzaam lopende nokmechanismen. 

- 30^o voor nokmechanismen met translerende volgers, en bij nokmechanismen met een hoeksnelheid > p rad/s.   

Bij het berekenen van de hoofdafmetingen aan de hand van de maximaal toelaatbare drukhoek wordt gesteld dat 

- de drukhoek bij een positieve waarde van de eerste-orde overdrachtsfunctie (oploop) kleiner moet zijn dan de gewenste waarde y_{op max}, en dat 

- de drukhoek bij negatieve waarden van de eerste-orde overdrachtsfunctie (dalen) kleiner moet zijn dan de gewenste waarde y_{da max}.   

Door het stellen van deze twee voorwaarden kunnen R₀ en e voor de translerende rolvolger berekend worden, terwijl voor de slingerende rolvolger de verhoudingen R₀/b en d/b berekend kunnen worden. Voor de slingerende rolvolger kan nog een derde voorwaarde gesteld worden, b.v. een minimale waarde voor de kromtestraal, waardoor de afmetingen van R₀, d en b te berekenen zijn.  

Voor de sleepsnelheid v_sl geldt bij de hoeksnelheid van de nokschijf (3.4) en voor de absolute snelheid geldt (3.5) 

Substitutie van (3.4/5)in (3.3) leidt tot (3.6)  

In de vergelijkingen (3.9/10) geldt voor b₀ (de laagste waarde voor b): (3.11)   B

ij de slingerende rolvolger zijn v_abs en v_sl te berekenen met (3.12) en (3.13) Na substitutie van de vergelijkingen (3.9) t/m (3.13) in vergelijking (3.8) volgt voor de drukhoek dat (3.14)   Figuur 3.8 geeft de meetkundige interpretatie van vergelijking (3.14) weer. 

Hierin is de vector b b'(a) over een hoek van 90^o rechtsom gedraaid, wat voor b'(a) > 0 betekent dat deze in de richting B₀B wijst. Het uiteinde van deze vector wordt C genoemd. De drukhoek is dan de hoek die gevormd wordt tussen de loodrechte verbindingslijn van A₀ op de slingerende volger en de lijn l₍₊₎ die door A₀ en C gaat.

Door voor de slingerlengte de waarde 1 te kiezen worden alle afmetingen van het nokmechanisme berekend in verhouding tot deze slingerlengte. Voor dit geval kan dan, voor b'(a) > 0, voor iedere waarde van a de lijn l₍₊₎ bepaald worden als functie van de minimale overbrengingshoek en de waarden van b(a) en b'(a). Voor elk der lijnen l₍₊₎ geldt dat de maximale drukhoek kleiner is dan de gestelde maximale waarde indien het draaipunt A₀ rechts van al deze lijnen l₍₊₎ ligt. De lijnen l₍₊₎ omhullen daarbij het gebied waarin A₀ gekozen mag worden. De grenslijn van dit gebied heet ook wel de enveloppe van de lijnenbundel l₍₊₎, zie figuur 3.9.

In figuur 3.10 is met het gearceerde gebied aangegeven waar het draaipunt A₀ moet liggen om aan beide voorwaarden te voldoen. De kleinst mogelijke nokschijf ontstaat ook bij een slingerende rolvolger door A₀ in het snijpunt van beide enveloppen te kiezen. Als de coördinaten van A₀ vastliggen kunnen vervolgens de straal van de grondcirkel R en de gestellengte d in verhouding tot de slingerlengte b berekend worden.   Uit figuur 3.10 volgt nog een belangrijke voorwaarde waaraan voldaan moet worden om een oplossing te krijgen. Het blijkt namelijk dat beide enveloppen elkaar alleen dan snijden, indien (3.17) Hierin is d de totale slingerhoek van de volger.

De x-coördinaat x_E van het punt E van de enveloppe kan daarbij worden berekend door eliminatie van de y-coördinaat uit (3.18/19), terwijl de y-coördinaat y_E volgt uit de eliminatie van x uit dezelfde vergelijkingen. 

Vervolgens geldt dat x_E = x_E {b(a)} (3.20)

De straal van het kinematisch profiel R(a^*) met de afgeleiden R'(a^*) en R"(a^*) naar a kunnen berekend worden uit de hoofdafmetingen van het nokmechanisme en de overdrachtsfuncties. De straal R en hoek a^* zijn alleen bekend als functies van de verdraaiinghoek a van de nokschijf, zodat de straal R en hoek a^* geschreven worden als R = R(a) respectievelijk a^* = a^*(a). Door gelijkstelling van de reële en imaginaire delen van (3.22) volgt

  (3.24) 

en (3.25)   

Uit de vergelijkingen (3.24/25) worden nu de eerste en tweede afgeleide bepaald:

  (3.26) 

en (3.27) 

De eerste en tweede afgeleide van R en a^* naar a zijn uit (3.24) resp. (3.25) te berekenen.

Na het definiëren van het X,Y-vlak als het complexe vlak volgt dat de vector R, die de plaats van het punt B in dit vlak beschrijft, te formuleren is met   (3.28)   

Hierin is (3.29) 

  en (3.30) 

waarin dan weer geldt dat

  (3.31)   

Na gelijkstelling van de reële en imaginaire delen in vergelijking (3.28) en na substitutie van de vergelijkingen (3.29/30/31) in (3.28) volgt, met inachtneming van de tekenafspraak voor , dat 

  (3.32)

   en (3.33)   

De vergelijkingen van de eerste en tweede afgeleide van het kinematisch profiel van een nok met slingerende rolvolger kunnen worden bepaald door de vergelijkingen (3.32/33) twee keer naar a te differentiëren en het resultaat vervolgens te substitueren in (3.26/27).

Voor de kromtestraal r geldt: (3.34) 

Het teken van r is positief indien het kromtemiddelpunt links van de kromme ligt, zoals die bij toenemende parameterwaarde doorlopen wordt. Ligt het kromtemiddelpunt rechts van de kromme, dan is r negatief, zie figuur 3.16.

De plaats van het kromtemiddelpunt in het bewegende assenstelsel X,Y wordt berekend met (3.36)   

Uit (3.36) volgt, met inachtneming van het teken van de kromtestraal, dat 

(3.37) 

en (3.38) 

Omdat het nokprofiel een equidistante van het kinematisch profiel is, hebben beide profielen dezelfde evolute. De maximale roldiameter is vervolgens uit het verloop van de evolute te bepalen. De straal van de nokrol r_rol mag niet groter zijn dan de minimale kromtestraal r_min van de nokschijf, anders wordt het nokprofiel ondersneden. Daarbij dient opgemerkt te worden dat dit betrekking heeft op de convexe profielgedeelten van de nokschijf, dus waar het teken van de kromtestraal positief is. De maximale waarde voor de straal van de nokrol wordt in de praktijk vaak berekend met r_rol < 0,7r₍₊₎ (3.39)   

Voor de kromtestraal van het nokprofiel blijft over (zie figuur 3.17) r_nokprofiel = r_kin.profiel - r (3.40)    

Naast het bepalen van de maximale nokrol- en freesdiameter heeft de evolute ook betekenis voor de fabricage van de nok, aangezien er op veel numeriek gestuurde freesmachines een mogelijkheid aanwezig is om tussen twee gegeven punten circulair te interpoleren. Door van de cirkelmiddelpunten uit te gaan is het mogelijk om een goed nokprofiel te vervaardigen, terwijl het aantal aan de freesmachine te geven freescoördinaten beperkt kan blijven.   

3.6 Dimensioneren van de overige afmetingen op grond van krachten, 6e ontwerpstap Nadat alle kinematische afmetingen van het nokmechanisme verkregen zijn, volgen nog berekeningen van 

- de lengte van de rechtgeleiding, 

- de breedte van de nokschijf, 

- de aandrukveer en 

- het aandrijfmoment. 

Deze berekeningen komen voort uit het verloop van de (proces-)krachten op het nokmechanisme, die gegeven worden verondersteld.  

De uitwendige krachten op deze volger zijn: 

- de nuttige belasting (proceskracht), de veerkracht, de massakrachten van volger, veer en last; deze hebben tezamen de grootte F, 

- de normaalkracht N tussen de rol en nok, 

- de wrijvingskracht f_rN in de lagering van de rol; wrijvingskracht en normaalkracht resulteren samen in de effectieve normaalkracht N' (onder de wrijvingshoek m met de normaal) tussen de rol en nok, 

- de reactiekrachten R₁ en R₂; deze grijpen aan in de uiteinden van de geleiding mits aangenomen wordt dat er een kleine positieve speling in de geleiding is, en 

- de wrijvingskrachten W₁ en W₂ op de geleiding ten gevolge van de reactiekrachten R₁ en R₂; de wrijvingskrachten en de reactiekrachten zijn samen te stellen tot de dwarskrachten D₁ en D₂.   

Men kan daarom stellen dat er op de volger vier samengestelde krachten werken, nl. F, N', D₁ en D₂; hierbij is van de belasting F de richting én de grootte bekend en kunnen van de krachten N', D₁ en D₂ de aangrijpingspunten en de richtingen bepaald worden. De krachten op de volger zijn met elkaar in evenwicht als zowel de som van de horizontale krachten als wel de som van de verticale krachten gelijk zijn aan nul. Dit wordt grafisch weergegeven in een krachtenveelhoek, waar de krachtvectoren een gesloten figuur moeten vormen, zie figuur 3.18b.

Merk op: 

- De ongunstigste situatie treedt niet op daar waar de drukhoek y maximaal is. Gewoonlijk treedt de ongunstigste situatie op als de volger nog iets verder uit de geleiding steekt; 

- Klemmen treedt nooit op als punt B binnen de geleidingslengte l₁ blijft, zoals bij een ondersteuning aan weerszijden van de nokas.   

In figuur 3.18d is nog de situatie getekend waarbij wel klemmen optreedt. Deze situatie kan men verbeteren door o.a. 

- de geleidingslengte vergroten, 

- de rol dichter bij de geleiding plaatsen, 

- de wrijving in de geleiding en nokrol verkleinen, en - de drukhoek verkleinen. 

In de praktijk zal men strenger moeten zijn dan alleen maar "niet klemmen" en een redelijke verhouding F/N' eisen. Analoog aan de beschouwing bij de drukhoek kan gedacht worden aan bijvoorbeeld F/N' > 0,5 .  

Volgens Hertz is de vlaktedruk [N/mm] (3.42) 

met N de normaalkracht tussen rol en nok [N] 

E_v de vervangende elasticiteitsmodulus [N/mm²] b de breedte van de nokschijf [mm] 

r_nok de kromtestraal van de nokschijf [mm] 

r_rol de kromtestraal van de rol [mm]   

Met vergelijking (3.42) wordt de breedte van de nok bij een gegeven materiaalkeuze van nok en rol bepaald. Indien de elasticiteitsmodulen van de nok en de rol niet even groot zijn, moet E_v berekend worden met  

  (3.43)   

De spanning die optreedt tussen de nok en de nokrol wordt ook beinvloed door het profiel van de nokrol. Terwijl de nok meestal vlak is is het profiel van de nokrol meestal enigzins bolvormig (zie figuur 3.19). Dit geeft ook de mogelijkheid om uitlijningsfouten te corrigeren.

Hierin is 

I_rol het polaire massatraagheidsmoment van de rol [Nms²/rad]

  de hoekverdraaiing, hoeksnelheid resp. [rad,rad/s, hoekversnelling van de rol t.o.v. het gestel rad/s²] 

N de normaalkracht tussen nok en rol [N] 

f de wrijvingscoëfficiënt tussen nok en rol [ ] 

r_rol straal van de rol [m] W wrijvingskracht in de nokrol [N] 

r_as straal waarop deze wrijvingskracht werkt [m]   

De hoekversnelling wordt bepaald met

  (3.45) 

De hoekversnelling is dus afhankelijk van zowel de hoeksnelheid en de hoekversnelling van de nokschijf, als van de geometrische betrekkingen van het nokmechanisme  

De benodigde wrijvingskracht tussen nok en rol - waarbij de rol niet mag slippen - kan nu worden berekend uit de overdrachtsfuncties van de eerste en tweede orde, de hoeksnelheid en hoekversnelling van de nok en de nokroldiameter. Uit deze wrijvingskracht volgt de minimaal benodigde grootte van de normaalkracht tussen nok en rol met behulp van de wrijvingscoëfficiënt. Teneinde slip tussen nok en rol te voorkomen kan een kracht F_v tussen gestel en volger door een drukveer worden uitgeoefend, zie figuur 3.18. Deze drukveer moet zodanig gedimensioneerd worden, dat het slippen van de rol voor de gehele periode wordt voorkomen. Voor deze situatie geldt dan:   

N(a) = [ F + F_v(a) + {W₁(a) + W₂(a)} - (m_last + m_volger ) (a) ] cosy(a)      

3.7 Fabricage Gezien de hoeveelheid informatie, die er verwerkt moet worden bij de fabricage van de nokschijf en de hoge nauwkeurigheidseisen die aan de nokschijf gesteld worden, is het noodzakelijk de nok op een numeriek bestuurde freesmachine te vervaardigen. Over het algemeen zal de informatie over het nokprofiel worden ingelezen in een CAD pakket. Via een CAD-CAM koppeling zal de profielinformatie worden toegevoerd aan een NC machine. 

Van belang is dat tijdens de dataoverdracht geen informatie verloren gaat en daardoor de echte beweging niet meer overeen komst met de berekende beweging.    

Achtereenvolgens zal worden behandeld het berekenen van de doelfunctie 

- voor een nokmechanisme met meerdere elementen, waarvan de beweging aan de uitgaande schakel is voorgeschreven; 

- voor het berekenen van een nokmechanisme dat een gegeven aandrijfmoment moet opwekken, de zogenaamde compensatienok; 

- voor het berekenen van de complementaire nok van een vormgesloten nokmechanisme.     

4.1 Bepalen van de doelfunctie via een niet-lineaire transformatie Als voorbeeld is in figuur 4.1 een nokmechanisme met meer dan drie elementen getekend. Het betreft een invoermechanisme van een vlakdrukmachine, waarvan de schuif S een karton meeneemt uit een magazijn en dit vervolgens met de juiste snelheid tussen de eenparig roterende ( = constant) drukrollen invoert.

In de vergelijking voor b(a) = b{p₁,p₂,p₃,x(a)} moet de x(a) volgens de doelfunctie worden ingevuld, waarna de waarden van b(a) ter beschikking staan. Ook de eerste en tweede orde afgeleide van b naar a moeten nog worden bepaald en uitgerekend, waarna de hiervoor beschreven syntheseprocedure gestart kan worden.

Als de relatie β(α) tussen de hoek β en de draaihoek van de nok α bekend is is het mogelijk met het programma WTadsoc (Windows Type and Dimension Synthesis Of Cams) [Crone, H., 1999] het nokprofiel te berekenen. Ook is het daarna mogelijk een DXF file of een NC file te genereren zodat op elke NC gestuurde freesmachine de nok te fabriceren is.   

De moeilijkheid is evenwel dat β(α) niet bekend of moeilijk te bepalen is. Dit is ook het geval bij het voorbeeld in figuur 4.1. De beweging van de induwvinger s(α) wordt door het tussengeschakelde stangenmechanisme vervormd (zie figuur 4.2). Om β(α) te bepalen zou de ontwerper voor elke constructie een eigen algoritme moeten opstellen. Dit is ingewikkeld, tijdrovend en de kans op fouten is groot.  

SAM werkt met s(t) als functie van de tijd. Hierbij wordt verondersteld dat de hoeksnelheid van de nok constant is. SAM vraagt om een weg-tijd diagram.   

Om nu de relatie tussen de doelfunctie s(α) en het weg-tijd diagram s(t) te kennen moeten we de tijdsduur van één omwenteling bepalen. Het aantal omwentelingen per minuut moet worden ingegeven. Immers . 

De relaties tussen s, β, α en t kunnen als volgt worden weergegeven. De gewenste snelheid van de transportvinger is en de versnelling . 

De hoeksnelheid is gelijk aan . Deze wordt constant verondersteld zodat . Met behulp van het mechanismeprogramma SAM worden β(s), en bepaald. 

Deze waarden worden daarna door WTadsoc weer omgerekend naar β(α), .     

Voor een uitgebreide beschrijving van het programma Tadsoc en SAM zie de handleiding op internet. De volgende stappen worden uitgevoerd: 

De doelfunctie wordt omgezet in SAM-formaat en geëxporteerd naar SAM (zie figuur 4.5).

In SAM wordt een uitgaande schakel gedefinieerd. De beweging van deze schakel, veelal een slinger, wordt weer geëxporteerd t.b.v. WTadsoc. 

In WTadsoc wordt de SAM doelfunctie geïmporteerd en vertaald naar het WTadsoc formaat.

Uit het volgende zal blijken dat het niet altijd mogelijk is een moment volledig te compenseren. Om dit te verduidelijken zal de berekening van het compensatiemoment en de overdrachtsfuncties voor een nokmechanisme met een veerbelaste translerende rolvolger worden afgeleid figuur 4.11.

- = constant, d.w.z. = 0, 

- de rol en de volger hebben geen massa en geen traagheidsmoment, 

- er is geen wrijving.     

Met virtuele arbeid volgt nu, onder introductie van een veerkracht F (negatief, drukkracht) en een verplaatsing s, dat M_b(a) da = F(s) . ds (4.2)   

De arbeid die aan de nokas wordt geleverd wordt volgens deze aannamen geheel omgezet in een toename van de potentiële energie van de veer. Karakteristiek is hierbij de rol van de eerste orde overdrachtsfunctie, want vergelijking (4.2) is ook te schrijven als M_b(a) = F(s) . s'(a) (4.3)   

Door een lineaire veerkarakteristiek aan te nemen, waarbij F(s) = F_v + c . s(a) (4.4) kan de lineaire differentiaalvergelijking (4.2), waarvan de variabelen reeds gescheiden zijn, worden opgelost.   

In de karakteristiek van de lineaire veer is 

F_v de voorspankracht voor a = [N] 

c de veerstijfheid [N/mm] 

s(a) de veerindrukking, waarbij s(0) = [mm]   

Na substitutie van (4.4) in (4.3) volgt dat (4.5) 

Uit de randvoorwaarde s(0) = 0 volgt dat C = 0 (4.6)   Met vergelijking (4.5) kan de verplaatsing van de volger berekend worden: (4.7) 

Voor de overdrachtsfunctie s(a) geldt dat deze periodiek is zodat vergelijking (4.7) ook moet voldoen aan de voorwaarde s(2p) = 0 (4.8)   

Dit is alleen dan mogelijk, indien (4.9) 

Deze vergelijking geeft aan dat per cyclus van 2p radialen evenveel arbeid door de veer wordt opgenomen als er door de veer wordt afgegeven. Het compensatiemoment is dus periodiek. Bij een te compenseren moment M_b, dat niet periodiek is, wordt eerst een gemiddeld moment M_m bepaald:   (4.10)   en van het te compenseren aandrijfmoment afgetrokken. Het restant M_b, dat nu nog overblijft om te compenseren, bedraagt M_c(a) = - { M_b(a) - M_m (4.11)   

Dit moet zonodig nog periodiek gemaakt worden. Voor de overdrachtsfunctie van een nokmechanisme met een veerbelaste rolvolger, dat bedoeld is om een compensatiemoment M_b te leveren, geldt dan  

  (4.12)   

met de afgeleiden 

(4.13) 

(4.14) 

4.3 Bepalen van de doelfunctie van een complementaire nok voor een vormgesloten nokmechanisme In figuur 4.12 is een vormgesloten nokmechanisme weergegeven dat bestaat uit de twee nokschijven I en II die complementair ten opzichte van elkaar zijn met betrekking tot de te genereren overdrachtsfuncties b(a) en uit twee vast met elkaar verbonden volgers.  

b₂(a) = d - b₁ (4.15a)

b₂'(a) = - b₁'(a) (4.15b)

b₂"(a) = - b₁"(a) (4.15c)   

Door de vormgeslotenheid, en de daardoor ontstane overbepaaldheid in dit nokmechanisme, moeten er bijzonder hoge eisen gesteld worden aan de nauwkeurigheid van alle afmetingen zoals 

- de slingerlengten, 

- de gestellengte, 

- nokafmetingen, en aan 

- de roldiameters.   

Dit vormgesloten nokmechanisme kan alleen dan functioneren, indien bij de fabricage van dit mechanisme de afmetingen en de toleranties worden aangehouden. Het nastelbaar maken van één van de elementen uit dit vormgesloten mechanisme is uit den boze! 

Om de twee nokschijven na fabricage nauwkeurig ten opzichte van elkaar te kunnen positioneren wordt er tussen de nokschijven een verbinding met behulp van een paspen aangebracht.

(4.16)   

met (4.17a)   

en (4.17b)   

Doordat de hoeken n₁ en n₂ op een numerieke freesmachine zeer nauwkeurig in te stellen zijn, is het mogelijk de nokken ook nauwkeurig ten opzichte van elkaar te monteren.

De bepaling van het aantal op te geven punten van de freesbaan is afhankelijk van de toelaatbare baanafwijking. 

Te veel punten kan een zodanige computerverwerkingstijd vragen van de NC machine dat de machine onregelmatige aanzet geeft. Dit beïnvloedt de nauwkeurigheid van de nokschijf nadelig (met de komst van sneller processoren zal dit probleem in de toekomst verdwijnen). De onregelmatige aanzet is ook te voorkomen door de aanzetsnelheid van de NC machine ("feedrate override") lager te zetten. De besturing van de NC machine krijgt daardoor de tijd om de interpolatiepunten te berekenen. De bewerkingskosten worden hierdoor evenwel hoger. 

Te weinig punten geeft als resultaat dat de gegenereerde beweging van het nokmechanisme afwijkt van de voorgeschreven beweging.

a. Lineaire interpolatie; 

b. Circulaire interpolatie; 

c. Hogere orde interpolatie   

Bij lineaire interpolatie kan met rechte lijnstukken slechts een nokcontour worden samengesteld, waarbij de afgeleiden van de overdrachtsfunctie een discontinu verloop hebben. Er treedt altijd een sprong in de snelheid op. door de lijnstukjes kort te maken kan de sprong in de snelheid klein gehouden worden.   

Door benadering van een kromme met cirkelbogen kan een functie worden verkregen die continu is tot en met de eerste afgeleide. Dit betekent dat sprongen in de snelheid kunnen worden vermeden.   

Om ook sprongen in de versnelling te kunnen vermijden is tenminste een polynoom van de derde graad nodig. Deze polynoom kan alleen met hogere orde interpolatie worden gerealiseerd. De betreffende interpolatiemogelijkheid overtreft daarmee kwalitatief gezien die van circulaire interpolatie.   

Cirkelbogen zijn standaard op de meeste NC machines te programmeren. Er kan dan ook een grote informatiereductie worden verkregen indien cirkelbogen worden toegepast voor het benaderen van een nokcontour. Er zijn diverse methodes.

In figuur 5.3 wordt een benaderingsmethode van de nokcontour weergegeven. Daarbij wordt een cirkelboog, waarvan het beginpunt tevens het eindpunt van de voorgaande cirkelboog is, door twee punten van de nokcontour gelegd. Hierbij ontstaan evenveel cirkelbogen als er punten van de nokcontour zijn.

De werkwijze met kromtemiddelpunten heeft tot gevolg dat op gedeelten waar de kromming van de contour sterk verloopt ook relatief veel lijnstukken worden gedefinieerd. Het voordeel daarvan is dat wanneer deze lijnstukken vloeiend in elkaar overlopen, een functie kan worden gevormd die relatief kleine sprongen in de tweede afgeleide vertoont.    

Een tolerantiecirkel bepaalt de maximale positiefafwijking van een cirkelboog ten opzichte van de kromme. Met behulp van één cirkelboog wordt getracht om zoveel mogelijk van deze tolerantiecirkels te doorkruisen.    

Bij deze benaderingsmethode bepaalt de gewenste nauwkeurigheid de lengte van een bepaalde cirkelboog. Deze nauwkeurigheid kan door een aantal parameters worden beïnvloed, als volgt (zie figuur 5.6):   

- Parameter f_A bepaalt de maximale afwijking tussen een cirkelboog en het daarmee benaderde deel van de nokcontour. 

- Parameter f_α bepaalt de maximaal optredende hoek tussen de normaal van de cirkelboog en de normaal van de nokcontour bij een bepaalde nokcontourpunt. Deze parameter geeft de fout weer in de eerste orde (bepalend voor de snelheidsfout). 

- Parameter f_B bepaalt de maximale afstand tussen het krommingsmiddelpunt van de nokcontour en het middelpunt van de cirkel die deze contour benadert. Met deze parameter wordt fout aangeduid in de tweede orde (bepalend voor de versnellingsfout). 

- Parameter f_C bepaalt de maximale grootte van de sprong van het middelpunt bij de overgang van de ene op de andere cirkelboog. Deze sprong resulteert in een discontinuïteit in de overdrachtsfunctie van de tweede orde.   

Omdat er drie afwijkingen zijn, zijn er ook drie toleranties. Als "default" worden de volgende waarden aangehouden:

Door de benadering met cirkelbogen wordt de hoeveelheid data sterk gereduceerd zonder dat dit tot ontoelaatbaar informatieverlies leidt. Zo vraagt een cirkelboog (= rust tijdens de beweging) veel punten, terwijl deze kan worden weergegeven door één cirkelboog. De informatie kan direct worden vertaald naar een NC-file welke door de freesmachine wordt ingelezen. Nadeel is dat de informatiedrager (disk of ponsband) van het nokprofiel sparaat met de NC-file van de nok moet worden aangeleverd. Dit is voor de werkvoorbereiding organisatorisch gecompliceerd. Bovendien moet deze voor elk type freesmachine apart worden geschreven (standaardisatie is beperkt).    

6.2 Reeds bestaande levensduurberekeningen

1. Er zijn ontwerpcriteria voor veel voorkomende, goed beschreven situaties, zoals tandwielen, lagers en nokken met een symmetrische heffing. Deze berekeningen zijn empirisch (gebaseerd op ervaring) en vaak weinig theoretisch onderbouwd. Ze zijn daarom niet kwantitatief over te dragen naar vergelijkbare praktische situaties. 

2. Er zijn theoretische beschouwingen over smering, slijtage en levensduur. Deze beschouwingen bestrijken een zeer specifiek theoretisch deelaspect.   Voor een levensduuranalyse, die bruikbaar is voor een contraforme, gesmeerde contactsituatie, is een meer algemene levensduurberekening nodig.  

6.3 Een algemeen bruikbare levensduurberekening

Deze werkwijze is quasi-statisch wat inhoudt dat dynamische slijtage-effecten niet aan bod komen. Een voorbeeld hiervan is de vorming van een "hobbelpad" op het oppervlak.  

6.4 Vijf faalmechanismen

Er zijn vijf faalmechanismen te onderscheiden die verantwoordelijk kunnen zijn voor het falen van een nok.   1. Geen contact tussen nok en volger.

Slippen In het voorgaande is aangenomen dat de rolvolger zal rollen. Het is goed mogelijk dat de rolvolger op bepaalde trajecten zal gaan slippen. Bijvoorbeeld doordat de wrijving tussen de loopvlakken de benodigde hoekversnelling van de rol niet op kan brengen. Of doordat de wrijving in het lager van de rolvolger zodanig hoog is dat de rol geblokkeerd wordt. Dat door slippen extra slijtage op kan treden blijkt uit het volgende voorbeeld. Het is mogelijkheid dat de rol gedurende een traject slipt vanwege zeer goede smeringomstandigheden. Als deze omstandigheden veranderen, komen ruwheidstoppen met elkaar in contact en zal de rol versnellen. Door de massatraagheid duurt het enige tijd voordat de rol weer rolt zonder slip. Op dit overgangstraject treedt slijtage op. Het is te vergelijken met het landen van een vliegtuig. Als de wielen de landingsbaan raken, slippen ze over de baan tot ze voldoende versneld zijn voor rollen.   

Of slippen op zal treden wordt bepaald met de volgende formule, waarbij het moment, dat van buitenaf op de rolvolger werkt, wordt vergeleken met het moment dat opgenomen wordt.

  Conclusies Voor het berekenen van de levensduur van nokken met rollende volgers kan het stroomschema uit figuur 6.3 worden gevolgd.    

;